Айсберги, Вайсберги и всякие прочие Рабиновичи№ 1
Автор: Willy
Дата : 02-12-02, Пнд, 06:51:44

Нет, задачка не о Рабиновиче, а об айсберге, причем с маленькой буквы. Итак альпинист хочет залезть на айсберг - ледяную гору конической формы.У него есть достаточно длинная веревка. Альпинист может применить следующих два способа для выполнения своей задачи:

1)Он обматывает айсберг веревкой по окружности и делает на конце петeльку, через которую пропускает другой конец веревки так чтобы он скользил в петельке. Затем альпинист цепляется за свободный конец и большая петля веревки под его весом начинает затягиваться и двигаться вверх, а сам альпинист то ли будет подниматься то ли опускаться в зависимости от угла конуса. Определить при каком угле при вершине конуса он будет подниматься. Петлю считать окружностью.

2)Первая задачка простая, а вот вторая намного сложнее. Представьте, что на конце большой петли альпинист завязал непроскальзывающий узел и забросил петлю на вершину горы, как показано на рисунке и ухватился за конец веревки пытаясь залезть наверх. Если гора достаточно крутая - альпинист достигнет вершины, если нет - петля соскользнет с вершины. Найдите критический угол конуса, а также если удастся форму, которую примет петля.

[ 02-12-02, Mon, 13:54:20 Отредактировано: Willy ]
[ 02-12-02, Mon, 14:02:04 Отредактировано: Willy ]
[ 02-12-02, Mon, 14:02:39 Отредактировано: Willy ]
Профиль 

Айсберги, Вайсберги и всякие прочие Рабиновичи№ 2
Автор: Паша
Дата : 03-12-02, Втр, 08:21:27

Первая задачка действительно простая, он будет опускаться, если Ф > 2arcsin(1/2п).
Подниматься он видимо не будет, так как закона сохранения энергии ещё никто не отменял, разве что если он будет затягивать петельку отталкиваясь ногами.
Про вторую надо ещё подумать...
Профиль 

Айсберги, Вайсберги и всякие прочие Рабиновичи№ 3
Автор: Willy
Дата : 03-12-02, Втр, 08:26:11

Правильно, я думаю просто предположение о круглой форме затягивающейся петли, как мы вчера обсуждали с Грызем нефизично (чтобы ее поддержать к петле нужно приложить внешнюю силу), так что первая задачка не очень корректна - решайте вторую, в ней нет подвохов.
Профиль 

Айсберги, Вайсберги и всякие прочие Рабиновичи№ 4
Автор: Паша
Дата : 03-12-02, Втр, 08:40:55

На первый взгляд критический угол - п/2
Профиль 

Айсберги, Вайсберги и всякие прочие Рабиновичи№ 5
Автор: Willy
Дата : 03-12-02, Втр, 09:53:27

Нет неверно - задачка непростая, но решение простое и красивое.
Профиль 

Айсберги, Вайсберги и всякие прочие Рабиновичи№ 6
Автор: Willy
Дата : 05-12-02, Чтв, 02:39:24

Подсказываю - также как на плоскости растянутая веревка лежит на прямой, в случае выпуклой поверхности она тоже будет лежать на "прямой", т. е. на геодезической линии - теперь проблема в том как очень просто найти геодезическую на поверхности конуса.
Профиль 

Айсберги, Вайсберги и всякие прочие Рабиновичи№ 7
Автор: Паша
Дата : 05-12-02, Чтв, 07:49:36

Это уже не подсказка, а полное решение. И если я его правильно понял, то угол в вершине будет 60 градусов.
Профиль 

Айсберги, Вайсберги и всякие прочие Рабиновичи№ 8
Автор: Willy
Дата : 05-12-02, Чтв, 09:15:50

Ответ верный, если имеется ввиду угол между образующими конуса, а как ты его получил?
Профиль 

Айсберги, Вайсберги и всякие прочие Рабиновичи№ 9
Автор: Паша
Дата : 05-12-02, Чтв, 10:27:50

Вилли, ты же сам написал решение, дальше уже дело техники...
Профиль 

Айсберги, Вайсберги и всякие прочие Рабиновичи№ 10
Автор: Willy
Дата : 05-12-02, Чтв, 10:39:06

Паша мне Грызь еще пару дней назад дал тот же ответ, но пока без решения, напиши идею, если нет сил описывать подробности. То что я написал - очевидное соображение, но как ты определил угол и нашел геодезическую конуса?
Профиль 

Айсберги, Вайсберги и всякие прочие Рабиновичи№ 11
Автор: Паша
Дата : 05-12-02, Чтв, 13:10:42

Просто развернул конус в плоскость. Петля развернулась в линию. Понятно, что критический угол, когда угол развёрнутого конуса равен 180 градусов. Дальше простой пересчёт углов даёт, что синус половины угла вершины конуса = 1/2
Профиль 

Айсберги, Вайсберги и всякие прочие Рабиновичи№ 12
Автор: Willy
Дата : 05-12-02, Чтв, 16:41:35

Ok, верно.
Профиль 


Вы не зарегистрированы либо не вошли в портал!!!
Регистрация или вход в портал - в главном меню.



 Просмотров:   004880    Постингов:   000012